| Авторы |
Бойков Илья Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
Кривулин Николай Петрович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40), math@pnzgu.ru
|
| Аннотация |
Предложен метод идентификации параметров динамических систем, функционирование которых моделируется дифференциальными уравнениями с частными производными дробного порядка по временной и пространственной переменным A∂oαtu(t, x) = B∂βoxu(t, x) + g(t, x), c начальными
k (0, ) ( ), ot u x ak x ∂α− = k =1,2,...,m = [α]+1, и краевыми условиями k ( ,0) ( ), ot u t bk t ∂β− = k =1,2,...,n = [β]+1. Для определения параметров A, B, α, β к исходной задаче применяется интегральное преобразование Лапласа и искомые параметры определяются методом наименьших квадратов в спектральной области. Предложенный метод применим к дифференциальным уравнениям
в частных производных целого порядка, в частности, к эллиптическим, гиперболическим и параболическим уравнениям. Приведены модельные примеры, иллюстрирующие высокую эффективность метода. Предложен метод идентификации параметров динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями с частными производными дробных порядков. Предложенный метод может быть использован в различных предметных областях: информационно-измерительной технике, теплопроводности, химии, астрофизике и т.д.
|
|
Ключевые слова
|
дифференциальные уравнения с частными производными дробного порядка, эредитарные системы, распределенные системы, параметрическая идентификация, идентификация параметров.
|
| Список литературы |
1. Нахушев, А. М. Дробное исчисление и его применение / А. М. Нахушев. – М.:Физматлит,2003.–272 с.
2. Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Марычев. – Минск : Наука и техника, 1987. – 688 с.
3. Учайкин, В. В. Метод дробных производных / В. В. Учайкин. – Ульяновск : Артишок, 2008. – 512 с.
4. Бойков, И. В. Определение динамических характеристик измерительных преобразователей с распределенными параметрами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Измерительная техника. – 2000. – № 9. – С. 29–32.
5. Бойков, И. В. Определение временных характеристик линейных систем с распределенными параметрами / И. В. Бойков, Н. П. Кривулин // Метрология 2012. – № 8. – С. 3–14.
6. Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник / под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. – М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004 – Т. 1. – 656 с. ; Т. 2. – 640 с. ; Т. 3. – 616 с. ; Т. 4. – 744 с. ; Т. 5. – 784 с.
|
